登入名稱:

登入密碼:

 
 
[X]

發佈者:

確定
[X]

發佈者:

確定
首頁 > 專家答問 > 全部顯示
老師姓名:
標題: 「x=52-3」是一道方程嗎?     
分類: 代數簡易方程
問題:
這是一道要求用簡易方程解答的應用題: 舅父今年52歲,他比舅母年長3歲。舅母今年幾歲? 假如學生列出: 設舅母今年的歲數是x: x=52-3 x=49 答:舅母今年49歲。 x=52-3是一道方程嗎?我們是否可以接受?如果考試時學生列出這樣的一道方程,我們應否給予分數?

梁兆彬 回覆:

在數學教育第二十四期 (6/2007)刊登的《式子「x = 11 + 5」是一道方程嗎? 》一文中,黃家樂先生與瑪利諾修院學校(小學部)的李玉潔老師曾撰文探討過這樣的一個問題。原文大家可以參考下面連結:
http://www.hkame.org.hk/html/modules/tinyd2/content/v24/08WongKL_equation.pdf

看過原文後,我相信大家都有心目中的答案了。

不過我也在這裏把原文內探討的問題梳理後得出下面的一些要點:
1.	依據方程的定義,x=11+5的確是一道方程;
2.	學生對於方程中「未知數」理解為問題的答案,用了算術上「四則應用題」的方法去構思解題方法,而並非利用代數中「等式原理」去解題;
3.	教師可以用「具有現實意義的例子」進行方程的教學;嘗試用「數量關係」引導學生學習代數;

在日常數學教學中,我們經常會遭遇到一些具備爭議性的問題,尤其是牽涉到學理上的,自然就會想到尋求專家或權威的意見。至於在考試時,如果學生列出一道這樣的方程,我們是否可以接受?又應否給予分數?我相信如果大家在學理上得到一個求證和澄清、再經過大家在校內討論後,一定可以謀求到一個共識的。因為這不是一個絕對的「對與錯」情境呢﹗

2015-04-22 13:55:03

陳老師 回覆:

謝謝梁兆彬先生的意見,您說得甚是,我們就是想先多聽聽專家們的見解。

2015-05-18 11:19:01

黃毅英博士 回覆:

首先,你可知道「方程」這個字在中國古代已經出現?

2015-05-18 15:24:20

陳老師 回覆:

真的?

2015-05-18 15:52:16

黃毅英博士 回覆:

起碼可追溯到公元前後一世紀《九章算經》,它的第八章就是方程。當時是用「系數矩陣」(長方形)可表示聯立方程組。

2015-05-18 16:15:05

陳老師 回覆:

不好意思…您好像未答我的提問?

2015-05-18 16:46:08

黃毅英博士 回覆:

是的,不過我想指出「方程」可以有不同含意,如英文有「等式」(equality)、「分式」(formula)、「恆等式」( identity)等。例如「3+4=7」算不算等式?算不算恆等式?若果不算,「x+3+4=x+7」又算不算?甚至一個時期有人認為有等號的就是等式,例如「3=7」也可勉強叫做等式,不過是錯的等式 (嚴格來說是錯的命題)。又:我們永遠找不到x 使得「x+3+4=x+7」,我們也可說這是方程,只不過是一個沒有解的方程……

2015-05-18 20:30:52

陳老師 回覆:

這些我可以理解的,但對於問題本身……您好像愈扯愈遠了?

2015-05-21 09:32:58

黃毅英博士 回覆:

你的思路很清晰,我確是想拉到高一個層面看問題。返回你原先的問題,確切要求應是「透過『設定方程解未知數』的方法找出舅母的年齡,故此題目所要求是一種方法,而不是一條算式,學生顯然沒有運用這特定方法求出答案。

2015-05-21 09:39:10

陳老師 回覆:

原來如此,那末,恆等式只不過是一個有無限「解」的方程?

2015-05-21 09:41:08

黃毅英博士 回覆:

在某個意義來說,恆等式是等式的一種。故此寫
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
而不用≡(恆等式符號)沒有錯。
可惜現時的人不喜歡集合論,用集合論就清楚了。這些都叫「開句」。有的(如x+1=5)解集是一「獨元集」(只有一個答案),有的(如x+1=x+2)是「空集」(沒有答案),有的(如x+1>5)是「無限集」(但非全體)。恆等式的解集是「宇集」(在這情況是整個實數集)。

我讀中學時曾問過老師(當時他正在加拿大讀數學博士),恆等式有一獨特符號≡,為何「永遠大於」(如x^2 + 1 > 0)沒有。他說我們總可以創作一個符號,這沒問題,只是看有否需要。當時我就明白到定義符號並非天上掉下來的誡條!

2015-05-21 09:50:21

陳老師 回覆:

原來如此,謝謝詳盡的意見,獲益不淺!

2015-05-21 10:01:12
 
 
手機版

桌面版