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現代教育通訊
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現代教育通訊 105期

前期教訊：

第105期《現代教育通訊》

本期教訊目錄

　探討應用題的作答方式──
敍述句 VS 答題句

■曾健華
■數學科顧問

　　編者按：曾健華先生在參與中、小學數學科公開試的擬題、審題，訂定評卷參考、閱卷及監察閱卷質素等相關工作方面，有超過二十年經驗。本期特發表其心得之一，希望可供廣大師生之參考。

　　應用題的作答方式近年頗引起數學科教師的關注，讓我們就日常學習解答應用題、公開試如TSA 的評卷參考，以及銜接初中數學學習三方面作出分析。

I. 日常學習解答應用題
　　首先，看看以下不同的應用題的解答方式。
（一）一般較簡單的應用題

　　兩者作答方式分別不大，同樣能清楚作出解題的表達，學生均易於掌握。

（二）「需處理餘數」的除法應用題

　　此作答方式的答案部分列明商及餘數的單位，可訓練學生確切掌握題意中的分物意義，並學習清晰表示計算結果中不同數據代表的事物。最後按題目要求答題。

　　此作答方式需要書寫的文字會較少，但在回答問題時需小心弄清各數據表示甚麼，及掌握好找出最終答案的計算，是4 加多1（而不會誤以為4 加上3），因沒有單位清晰的提示。

（三）多步驟的應用題
(i)

　　此作答方式可清楚展示每一步驟中計算的目的，所求的數據是什麼。學生能容易，且清晰掌握整個解題過程。若學生在某些步驟犯錯，評卷的教師亦較易跟隨學生的解題思維及過程，作相應的批改及評分。

因答句只表述最後結果，前面的計算步驟就欠缺解說，解題過程中各項的計算不清晰！
　　如果在前兩步補上答句（如下圖所示），雖增加了解說，但因為以倒敍方式寫出，讀起來並不自然，同時前兩步的答案要多寫一次，也令做數的效率降低，學生出錯的機會增大。

　　當前述的倒敍方式遇上填空格的情況時（見下圖），學生要理解每個步驟做些什麼，就添上困難。

　　相反，若採用「敍述句方式」，由於每一敍述句都可作為某步計算的提示，這會有助學生填寫算式和答案。

(ii) 以下再以一類似中一入學前學科測驗（Pre-S1 HKAT），且較艱深的應用題來比較兩種答題方式的優劣。

　　這題涉及多個步驟，以上「敍述句方式」的題解能清晰地展示解題者的思維及解題策略，評卷教師很易批改及評分。

　　從評卷教師的角度看，較難理解解題者的思維及解題策略，亦需花較多時間掌握不同步驟在計算哪些數量。

　　若學生的解題方法和計算有不正確之處，情況就相當惡劣。評卷教師可能完全不掌握學生的解題方法，以致學生取不到任何分數。現以下列例子作說明：

　　從以上的題解，可以較容易判斷學生在哪些步驟用了正確的方法，哪些步驟犯了錯，所以評卷教師較易給予部分的方法分。

　　從以上的題解，很難判斷學生的整體解題方法和策略，所以評卷教師較易趨向不給予任何的方法分。

II. 公開試 (TSA) 的評卷參考
　　以2013 年TSA 的小三及小六考卷內「列式計算」題（「列方程計算」題除外）的評卷參考為例，當中的題解包括兩種作答方式，而小六的應用題則以「敍述句方式」為展示題解的主要方式。
（一） 2013年TSA的小學三年級：
　3MC1，第13 題——以答題句形式展示題解
　3MC1，第15 題——以答題句形式展示題解
　3MC2，第12 題——以敍述句形式展示題解
　3MC2，第13 題——以答題句形式展示題解
　3MC3，第11 題——以敍述句形式展示題解
　3MC3，第13 題——以答題句形式展示題解
　3MC4，第11 題——以答題句形式展示題解
　3MC4，第13 題——以答題句形式展示題解

（二）2013年TSA的小學六年級：
　6MC1，第17 題——以答題句形式展示題解
　6MC1，第19 題——以敍述句形式展示題解
　6MC2，第18 題——以敍述句形式展示題解
　6MC2，第23 (b) 題——以敍述句形式展示題解
　6MC3，第20 題——以敍述句形式展示題解
　6MC3，第30 題——以敍述句形式展示題解
　6MC3，第40 題——以敍述句形式展示題解
　6MC4，第18 題——以敍述句形式展示題解
　6MC4，第26 題——以敍述句形式展示題解
　6MC4，第28 (b) 題——以敍述句形式展示題解
　6MC4，第41 題——以敍述句形式展示題解

兩種答題方式均能取得評卷參考「表達分」

III. 銜接初中數學學習
　　中學的數學教學和學習均以「敍述句方式」來展示應用題的題解。教師可檢視現時坊間的任何中學數學科課本和參考書，則可發現其中的應用題作答方式均以「敍述句方式」為主。
　　此外，中學階段的公開試，如以前的香港中學會考、高等程度考試和現時的香港中學文憑考試、中三的TSA，這些評核的評卷參考中，應用題的題解亦均以「敍述句方式」來展示（教師可從香港考試及評核局的相關網頁查閱這些評卷參考）。
　　近年新高中的數學科香港中學文憑考試，卷一除考基本概念外，亦著重綜合運用。當中甲部（二）及乙部題目尤其注重評核考生的傳意、溝通及綜合運用之能力，其設題要求考生具備使用圖像、圖表、符號及文字表達論據及解釋答案的能力。因此，對於學生的數學學習，如能在小學階段已熟習以「敍述句方式」來解答應用題，銜接上中學數學的學習，會更易於適應，否則學生在升讀中一後需從新學習及適應新的作答方式。小學數學教師應認真考慮這個有關應用題作答方式的問題。

應用題的兩種作答方式的比較：
　　讓我們總結以上三部分的討論，對應用題的兩種作答方式作一比較。

應用題類型	敍述句方式 VS 答題句方式
一般較簡單的應用題	兩種作答方式分別不大，學生均能掌握。
「需處理餘數」的除法應用題	敍述句方式：清晰表示計算結果中代表的事物，對除法的意義更清晰，是有效的恆常訓練。書寫文字較多。答題句方式：需小心弄清計算結果中的數據表示什麼，否則容易錯誤得出最終答案。書寫文字較少。
多步驟的應用題	敍述句方式：清楚展示每一步驟中計算的目的，作為下一步計算的提示，整體解題過程簡潔清晰。評卷教師較易批改及評分。答題句方式：以倒敍方式寫出，閱讀上不自然。前步驟的答案要多寫一次令作答的效率降低，出錯機會增大。若學生只在最後一個步驟以答句形式回答問題，教師較困難作出批改及評分，尤以學生的題解不是完全正確。
公開試的評卷參考	展示應用題的題解包括兩種作答方式，但在小六則以敍述句方式為主。
中學階段的應用題	無論在日常的數學學習和公開試，展示應用題的作答方式均以敍述句方式為主。

總結：
　　數學的學習宗旨就是要學生建構起豐富的數學知識，並且能夠靈活運用。教學上務求讓學生能夠按實際情況、題目的要求，加以判斷和分析，然後靈活選用最佳的作答方式解題。教師若能鼓勵學生用不同的作答方式解答應用題，並且經過比較，了解在什麼情況下用哪一方式會較好，從而達致靈活運用，以提升解題的能力。一刀切以「答題句方式 」來解答所有應用題的教學策略實有商榷之處。

　　由於以「敍述句方式」解答應用題是利多於弊，《現代小學數學》所編排的應用題就採用此作答方式為主，而針對實際題目的需要，亦教授不同而恰當的作答方式解題，讓學習更全面更具靈活性。現舉例如下：

（涉及需根據餘數答題）

2下B 基本除法

3上B 除法（一）

4上B 除法（二）

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